(本小題滿分15分)
如圖,已

知平行四邊形
ABCD中,

,垂足為E,沿直線
AE將△
BAE翻折

成△
B’AE,使得平面
B’AE ⊥平面
AECD.連接
B’D,
P是
B’D上的點.
(Ⅰ)當(dāng)
B’P=PD時,求證:
CP⊥平面A
B’D(Ⅱ)當(dāng)
B’P=2
PD時,求二面角

的余弦值

(Ⅰ)∵

,平面

平面

,∴

.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系, …2分
則

,

,

,

,

,

.

,

,

. …4分
∵

,

,∴

,

. …6分
又

,∴

平面

. …7分
(Ⅱ)設(shè)

,則

,

,
由

得:

,解得

,

,

,
∴

,

,

. …10分
設(shè)面

的法向量為

,則

.
取

,

,則

, …12分
又平面

的法向量為

,
設(shè)二面角

的大小為

,則

. …14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列結(jié)論中,正確的有( )
①若a

α,則a∥平面α ②a∥平面α,b

α則a∥b
③平面α∥平面β,a

α,b

β則a∥b ④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則a

α
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直棱柱

中,底面

為正方形,又


為

中點,則異面直線

、

所成的角的余弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐,

,

,

,

,
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求

底面

所成角

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是CD、AB的中點,若
EF=

,則AD、BC所成的角等于

A、

B、

C、

D、

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若三個平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個平面把空間分成( )部分
A 5 B 6 C 7 D 8
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖, 在長方體

中,過

作

的垂線,垂足為

,過

作

的垂線,垂足為

。
(1)求證:

(2)判斷

是否平行于平面

,并證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.在正四面體ABCD中,E、F分別是BC、AD中點,則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
正三棱錐

的四個頂點都在半徑為

的球面上,其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上,球心為

,

是線段

的中點,過

與

垂直的平面分別截三棱錐

和球所得平面圖形的面積比為
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