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        1. 已知直棱柱中,底面為正方形,又中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值為(    )
          A.B.C.D.
          D
          求異面直線所成的角,一般有兩種方法,一種是幾何法,其基本解題思路是“異面化共面,認(rèn)定再計(jì)算”,即利用平移法和補(bǔ)形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中,結(jié)合余弦定理來求.還有一種方法是向量法,即建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的代數(shù)法和幾何法求解.本題采用幾何法較為簡單:連接A1B,則有A1B∥CD1,則∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角,由余弦定理可知cos∠A1BE的大小.

          解:如圖連接A1B,則有A1B∥CD1,
          ∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角,
          設(shè)AB=1,
          則A1E=AE=1,∴BE=,A1B=
          由余弦定理可知:cos∠A1BE==.
          故選D.
          本題主要考查了異面直線所成的角,考查空間想象能力和思維能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分10分)如圖,在四棱錐S—ABCD中,側(cè)棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC與BD交于O點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AC⊥平面SBD;
          (Ⅱ)若E為BC中點(diǎn),點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng),并保持PE⊥AC,試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (16分)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中點(diǎn)。
          (1)求證:MC∥平面PAB;
          (2)在棱PD上求一點(diǎn)Q,使二面角Q—AC—D的正切值為。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖,在三棱柱中,已知,側(cè)面.為棱的中點(diǎn),

          (1)求證: ;(2)若,求二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (本小題滿分15分)
          如圖,已知平行四邊形ABCD中,,垂足為E,沿直線AE將△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE ⊥平面AECD.連接B’DPB’D上的點(diǎn).
          (Ⅰ)當(dāng)B’P=PD時(shí),求證:CP⊥平面AB’D
          (Ⅱ)當(dāng)B’P=2PD時(shí),求二面角的余弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知是邊長為1的正方體,求:

          ⑴直線與平面所成角的正切值;
          ⑵二面角的大小;
          ⑶求點(diǎn)到平面的距離。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,垂直于正方形所在平面,中點(diǎn),
          ①求證:平面           ②求證:平面平面(13分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,,平面
          (1)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面平面,如果存在,說明E點(diǎn)位置;如果不存在,說明理由.
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          三棱錐A-BCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直,若外接球的表面積s=8π,則側(cè)棱的長=_________________。

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