Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).

①求證；②求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②；（3）

【解析】

（1）如圖①，在中求出即可解決問題；

（2）①根據(jù)證明即可；

②設(shè)，則,構(gòu)建方程求出即可解決問題；

（3）如圖②中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積最小，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題.

（1）如圖①中

，，

，

四邊形是矩形

，,

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，

（2）①

如圖②中

由四邊形是矩形，得到

點(diǎn)在線段上

由⑴可知，,又,

②如圖②中，由，得到,又在矩形中，，在中

（3）如圖③中

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積最小，

最小值,

當(dāng)在的延長線上時(shí)，的面積最大，

最大面積

綜上所述，