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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,直線平面,上的一點(diǎn),.

          1)證明:直線平面;

          2)若,求二面角的余弦值.

          【答案】1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)設(shè),連接,由平面,可得,證明相似,可得,從而可知平面;

          2)由,可知為正方形,以為原點(diǎn),,所在方向分別為,軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面的法向量,進(jìn)而可求得二面角的余弦值.

          1)設(shè),連接,∵平面,

          ,又,∴,∴

          在直角中,,,故,∴,

          ,∴相似,故,

          ,∴平面;

          2)由,可知為正方形,,

          平面,故以為原點(diǎn),,,所在方向分別為,軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          ,,,

          ,故

          顯然平面的一個法向量為,,

          設(shè)平面的一個法向量為,則,即,令,得,

          設(shè)二面角的大小為,則

          故二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          () 設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).

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