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        1. 【題目】將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四個(gè)命題:①;②異面直線所成的角為;③二面角余弦值為;④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

          【答案】①③

          【解析】

          根據(jù)線面垂直證明①,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解②,可用射影面積法求③,求出底面積和高得④.

          中點(diǎn),連接,,

          所以平面,平面,所以,①正確;

          因?yàn)?/span>,所以就是二面角的平面角,平面平面,所以,

          中點(diǎn)為原點(diǎn),坐標(biāo)軸的正方向,建立空間之間坐標(biāo)系,如圖所示:

          ,

          根據(jù)向量夾角的取值范圍可得:異面直線所成的角為,所以②錯(cuò)誤;

          已經(jīng)證得,所以平面,

          ,就是到平面的距離,

          根據(jù)射影面積法可求得二面角余弦值為,

          所以③正確;

          三棱錐的體積是,所以④不正確.

          故答案為:①③

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

          (1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;

          (2)過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAcosC+csinAcosA=c.

          (1)c=1,sinC=,ABC的面積S;

          (2)DAC的中點(diǎn),cosB=,BD=,ABC的三邊長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,的取值范圍為

          A.(0,]B.[,+∞)

          C.[1,+∞)D.(0,1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是(

          A.命題,則的逆否命題是真命題

          B.命題的否定是,

          C.為真命題,則為真命題

          D.中,的充要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M,那么M一定在直線________上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,直線平面,上的一點(diǎn),.

          1)證明:直線平面

          2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;

          3)求數(shù)列n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知

          1)求橢圓的離心率;

          2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.

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          同步練習(xí)冊答案