Question

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 對于任意有為位差奇函數(shù), 不存在有為位差奇函數(shù).(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意計算與,判斷為奇函數(shù)的條件即可.

(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得為R上的奇函數(shù)計算的值即可.

(3)計算為奇函數(shù)時滿足的關系,再根據(jù)對于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求解恒不成立問題即可.

(1)由,所以為奇函數(shù).

故對于任意有為位差奇函數(shù).

又,設.

此時,若為奇函數(shù)則恒成立.與假設矛盾,故不存在有為位差奇函數(shù).

(2) 由是位差值為的位差奇函數(shù)可得,為R上的奇函數(shù).即為奇函數(shù).

即,.

(3)設

.由題意對任意的均不恒成立.

此時

即對任意的不恒成立.

故在無解.又,故.

故