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          已知兩點(diǎn)F1(-
          		2
          ，0)          ，F2(
          		2
          ，0)          ，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求k的取值范圍；
          （Ⅱ）如果|AB|=6
          		3
          ，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由雙曲線的定義可知，
          曲線E是以F1(-
          		2
          ，0)，F2(
          		2
          ，0)          為焦點(diǎn)的雙曲線的左支
          且c=
          		2
          ，a=1          ，易知b=1．
          故曲線E的方程為x2-y2=1（x＜0）
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組
          y=kx-1
          x2-y2=1

          消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0
          又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，則
          1-k2≠0
          △=(2k)2+8(1-k2)＞0
          x1+x2=
          -2k
          1-k2
          ＜0
          x1x2=
          -2
          1-k2
          ＞0
          解得-
          		2
          ＜k＜-1          ．
          即k的取值范圍是-
          		2
          ＜k＜-1          ．（6分）
          （Ⅱ）∵|AB|=
          		1+k2
          •|x1-x2|
          =
          		1+k2
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2

          =
          		1+k2
          •
          		(
          -2k
          1-k2
          )          2          -4×
          -2
          1-k2

          =2
          (1+k2)(2-k2)
          (1-k2)2
          （8分）
          依題意得2
          (1+k2)(2-k2)
          (1-k2)2
          =6
          		3
          ，
          整理后得28k4-55k2+25=0，解得k2=
          5
          7
          或k2=
          5
          4

          又-
          		2
          ＜k＜-1          ，∴k=-
          		5
          2
          ，
          故直線AB的方程為
          		5
          2
          x+y+1=0          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　　）
          A．18B．24C．36D．48
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，從左焦點(diǎn)引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡是（　　）的一部分．
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
          		2
          2
          ．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1，
          1
          2
          )          為中點(diǎn)的弦，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
          （1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
          		2
          ，求實(shí)數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3
          		5
          ，則b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
          3
          2
          ，一曲線E過點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
          （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
          （3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
          （4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請(qǐng)你指出這個(gè)定值．（本小題不必寫出解答過程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		2
          ，且經(jīng)過點(diǎn)（4，-
          		10
          ）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線C上一點(diǎn)M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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