Question

【題目】給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號(hào)為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對(duì)于①，根據(jù)正切的定義知命題p是真命題，
而命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，因?yàn)椤?（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，
所以拋物線y=x2﹣x+1開口向上并且與x軸無公共點(diǎn)，故p也是真命題．
因此命題p∧q是真命題，①正確；
對(duì)于②，過點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程除了x+y﹣1=0還有y=﹣2x，故②不正確；
對(duì)于③，f（x）=2x+2x﹣3在R上是增函數(shù)，而且f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0
所以函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故③是真命題；
對(duì)于④，直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則sinαcosα﹣ cosα=0，
可得sinα= 或cosα=0，所以α=2kπ+ 或α=2kπ+ 或α=kπ+
由此可得④不正確．
所以答案是：①③
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假和特稱命題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真；特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．