如圖,點分別是橢圓C:
的左、右焦點,過點
作
軸的垂線,交橢圓
的上半部分于點
,過點
作
的垂線交直線
于點
.
(1)如果點的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓
的方程;
(2)試判斷直線與橢圓
的公共點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
(1);(2)1個.
解析試題分析:(1)要求橢圓方程,由于,需要通過已知條件表示出
點的坐標(biāo),由于
軸,則
,代入橢圓方程求得點
的縱坐標(biāo)
,從而求得直線
的斜率,根據(jù)
求的直線
的斜率,有直線方程的點斜式求出直線
的方程,直線
的方程與
聯(lián)立求得點
的坐標(biāo),從而求得
、
,由于橢圓中
可求出
,即可求得橢圓的方程;(2)要判斷直線
與橢圓
的公共點個數(shù),需要求出直線
的方程,與橢圓方程聯(lián)立,消去
或
得到關(guān)于
或
得一元二次方程,通過判斷這個方程的的根的情況,即可得出所求的交點的個數(shù).
試題解析:解方程組得
點的坐標(biāo)為
,
,
,
,
直線
的方程為
,
將代入上式解得
,
. 4分
(1)因為點的坐標(biāo)為(4,4),所以
,解得
,
,
橢圓
的方程為
. 7分
(2),則
點的坐標(biāo)為
,
,
的方程為
,即
, 9分
將的方程代入橢圓
的方程得
,
①
,
方程①可化為,
解得,
所以直線與橢圓
只有一個公共點 13分
考點:橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,過點的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點, AD、BC垂直于直線
,垂足分別為D、C.
(1)若,求矩形ABCD面積;
(2)若,求矩形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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已知拋物線的頂點為原點,其焦點
到直線
的距離為
.設(shè)
為直線
上的點,過點
作拋物線
的兩條切線
,其中
為切點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點為直線
上的定點時,求直線
的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點在直線
上移動時,求
的最小值.
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設(shè)橢圓:
的左、右焦點分別是
、
,下頂點為
,線段
的中點為
(
為坐標(biāo)原點),如圖.若拋物線
:
與
軸的交點為
,且經(jīng)過
、
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),
為拋物線
上的一動點,過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,
,以
為圓心的圓
與
相切于點
,
的縱坐標(biāo)為
,
是圓
與
軸除
外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓
的方程;
(II)過且斜率為
的直線
與
交于
兩點,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點,焦點F在軸上,離心率
,點
在橢圓C上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線
交橢圓
與
、
兩點,且
、
、
成等差數(shù)列,點M(1,1),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點為
,上頂點為B,離心率為
,圓
與
軸交于
兩點
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
,求
的面積
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