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        1. 如圖,點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,交橢圓的上半部分于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線交直線于點(diǎn).

          (1)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓的方程;
          (2)試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

          (1);(2)1個(gè).

          解析試題分析:(1)要求橢圓方程,由于,需要通過已知條件表示出點(diǎn)的坐標(biāo),由于軸,則,代入橢圓方程求得點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而求得直線的斜率,根據(jù)求的直線的斜率,有直線方程的點(diǎn)斜式求出直線的方程,直線的方程與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得,由于橢圓中可求出,即可求得橢圓的方程;(2)要判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),需要求出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于得一元二次方程,通過判斷這個(gè)方程的的根的情況,即可得出所求的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
          試題解析:解方程組點(diǎn)的坐標(biāo)為,
           ,,直線的方程為,
          代入上式解得,.               4分
          (1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/2/ygnki.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),所以,解得,,
          橢圓的方程為.                           7分
          (2),則 點(diǎn)的坐標(biāo)為,
          ,
          的方程為,即,        9分
          的方程代入橢圓的方程得
              ①
          ,
          方程①可化為
          解得,
          所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)                    13分
          考點(diǎn):橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn), AD、BC垂直于直線,垂足分別為D、C.

          (1)若,求矩形ABCD面積;
          (2)若,求矩形ABCD面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
          (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、,下頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線軸的交點(diǎn)為,且經(jīng)過、兩點(diǎn).

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè),為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
          (I)求拋物線與圓的方程;
          (II)過且斜率為的直線交于兩點(diǎn),求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,離心率,點(diǎn)在橢圓C上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且、成等差數(shù)列,點(diǎn)M(1,1),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓軸交于兩點(diǎn)
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)若,過點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,求的面積

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          同步練習(xí)冊答案