如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值．
（1）14 （2）
解析試題分析：（1）當
=1時，假設切線為y=kx+1,聯(lián)立
.令判別式為零可求得k及切點坐標.即可求出面積.（2）假設切點，對拋物線求導求出斜率寫出切線方程，代入定點(0, )求出切點坐標（含）.寫出面積的表達式.根據(jù)的范圍求出S的最大值.本題是常見的直線與拋物線的關系的題型.設切點，聯(lián)立方程找出關于切點的等式.通過對參數(shù)的分類求出相應的最大值.
試題解析：（1）時，
（詳細過程見第（2）問） 6分
（2）設切點為
，則
,
因為
，所以切線方程為
, 即
，
因為切線過點
，所以
，即
，于是
．
將代入得
．
(若設切線方程為
，代入拋物線方程后由
得到切點坐標，亦予認可．)
所以
， 所以矩形面積為
，
．
所以當
時，
；當
時，
；
故當
時，S有最大值為． 15分
考點：1.直線與拋物線的關系.2.特殊到一般的思維方式.3.導數(shù)求最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形（記為
）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設點
是直線
與軸的交點，過點的直線
與橢圓相交于
兩點，當線段
的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓錐曲線
的兩個焦點坐標是
，且離心率為
；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設曲線
表示曲線的
軸左邊部分，若直線
與曲線相交于
兩點，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果
，且曲線上存在點
，使
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，其左焦點
到點
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
的直線與橢圓交于不同的兩點
、
，則
內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點
,離心率
,右焦點為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的上頂點為
,在橢圓上是否存在點
,使得向量
與
共線?若存在,求直線
的方程;若不存在,簡要說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
（
，
是常數(shù)），且動點
到
軸的距離比到點
的距離小
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）（i）已知點
，若曲線
上存在不同兩點
、
滿足
，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當
時，拋物線
上是否存在異于、的點
，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點為
，
，且經(jīng)過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設過的直線
與橢圓交于
、
兩點，問在橢圓上是否存在一點
，使四邊形
為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結論.
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，
為坐標原點，動直線
與
交于不同兩點
·
為常數(shù)；
的點
的軌跡方程。