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          已知拋物線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)與
          拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)
          （1）求證:·為常數(shù)；
          （2）求滿(mǎn)足的點(diǎn)的軌跡方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略（參考解析）；（2）.
          

          解析試題分析：（1）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達(dá)定理可得結(jié)論.（2）根據(jù)向量的相等得到點(diǎn)M關(guān)于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再由第一步的韋達(dá)定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的知識(shí).向量知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用.
          試題解析：解：將代入，整理得，
          因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即
           
          解得: 且．
          設(shè)，，則．
          （1）證明：·
          == 
          ∴·為常數(shù)． 
          （2）解：
          ．
          設(shè)，則   消去得： ．
          又由且得：，  ，  ∴，
          所以，點(diǎn)的軌跡方程為.
          考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系.2.向量的和差知識(shí).3.關(guān)注軌跡的范圍.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
          (1) 求橢圓C的方程;
          (2) 若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線(xiàn)，垂足分別為D、C．

          （1）若，求矩形ABCD面積；
          （2）若，求矩形ABCD面積的最大值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線(xiàn)y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

          （1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).
          （1）求橢圓方程；
          （2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；
          （3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線(xiàn)l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若斜率為的直線(xiàn)交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案