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          【題目】如圖，已知拋物線C:()的焦點F到直線的距離為．AB是過拋物線C焦點F的動弦，O是坐標原點，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點P．
          （1）求證:．
          （2）若動弦AB不經(jīng)過點，直線AB與準線l相交于點N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問:是否存在常數(shù)λ，使得在弦AB運動時恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析 （2）存在，-1
          【解析】
          （1）根據(jù)已知求出拋物線方程，要證，只需證明，設(shè)，，利用求導(dǎo)方法求出切線斜率，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，即可得證；
          （2）設(shè)直線，求出點坐標，求出，利用關(guān)系，用表示，代入，判斷是否存在使得時等式均成立，即可得出結(jié)論.
          （1）()
          由已知，
          故拋物線方程為
          依題意，設(shè)直線AB方程為()
          聯(lián)立得:
          設(shè)，，
          ，
          （2）將代入得
          ，
          ．
          若有成立，則有
          整理得恒成立，.
          故存在成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時長）.
          （1）求月光照量（小時）的平均數(shù)和中位數(shù)；
          （2）現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份？
          （3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調(diào)查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.
          （1）求點的軌跡的方程；
          （2）已知過點的兩直線和互相垂直，且直線交曲線于，兩點，直線交曲線于，兩點（，，，為不同的四個點），求四邊形的面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點，將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.
          （1）求證：；
          （2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了增強消防意識，某部門從男，女職工中各隨機抽取了20人參加消防知識測試（滿分為100分），這40名職工測試成績的莖葉圖如下圖所示
          （1）根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；
          （2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數(shù)，并填寫下面列聯(lián)表：
          超過的人數(shù)
          不超過的人數(shù)
          男職工
          女職工
          （ⅱ）如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀，根據(jù)（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？
          附：.
          P（）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求過點且與曲線相切的直線方程；
          （2）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體，其中，，，分別為，，，的中點，.
          （1）當(dāng)點在直線上時，證明：平面；
          （2）若與均為面積為的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，以極軸所在直線為軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點，，為直線上任意一點，點在射線上運動，且．
          （1）求曲線的直角坐標方程；
          （2）求點軌跡圍成的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê喎Q為弧田的弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案