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判斷正誤:
          
已知二面角M-l-N的大小為α(α是銳角), △ABC在面M內(nèi), 其面積為S,
          
 △A＇B＇C＇是△ABC在面N內(nèi)的射影, 則△A＇B＇C＇的面積為S·cosα.
          
(　　)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：T
          解析：
          		


          證明 (1)先考慮△ABC有一邊平行于l 的情形, 例如設(shè)BC∥l 
(圖甲). 設(shè)AD是BC邊上的高, 則AD⊥l. 記BC＝a, AD＝h,可知它們在面N內(nèi)的射影滿足B＇C＇＝a, A＇D＇＝hcosα,并且B＇C＇∥L, A＇D＇⊥l 
.因而△A＇B＇C＇的面積為S＇＝B＇C＇·A＇D＇＝ahcosα＝Scosα 
          
(2)若△ABC各邊都不平行于l , 如圖乙, 則可過一頂點作平行于l 
的直線, 將△ABC分成兩個較小的三角形, 如圖乙中的△ABE、△CBE, 設(shè)其面積為S1和S2, 相應(yīng)地,△A＇B＇C＇也分成△A＇B＇E＇和△C＇B＇E＇, 設(shè)其面積S1'和S2'. 利用情形(1)的結(jié)論, 有S1'＝S1cosα, S2'＝S2cosα
          
以上兩式相加, 得到S＇＝Scosα.
          
綜合(1)、(2), 可知在一切情形下都有S＇＝Scosα.
          



          




          提示：
          		
分兩種情形: 
①△ABC中有一邊平行于l. 
②△ABC中各邊都不平行于l.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：008
			
          

						
          
判斷正誤:
          已知四邊形ABCD中, AB∥DC, AB、DC、BC、AD(或是延長線)分別交平面M于E、F、G、H,那么E、F、G、H必在同一直線上.
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：008
			
          

						
          
判斷正誤:
          已知平面M、N、P互相平行, 直線a和b分別交這三個平面于點A、B、C、和D、E、F,則AB:BC＝DE:EF.
          (    
)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：008
			
          

						
          
判斷正誤: 
          
已知△ABC是邊長為a的正三角形, △BCD中, ∠BDC＝90°, DB＝DC, 且二面角A-BC-D的大小是120°, 則AD的平方為(1+)a2.
          
(　　)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：008
			
          

						
          
判斷正誤:
          
已知正方形ABCD所在的平面與正方形ABEF所在的平面垂直, AB＝a, M為對角線AC上一點, N為對角線FB上一點, 且AM＝FN, 那么當(dāng)AM＝時,(MN)min＝.
          (    
)


          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案