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          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程;
          


          （Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）．（Ⅱ）
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意
          


          ，所求橢圓方程為．   4分
          


          （Ⅱ）設，．
          


          （1）當軸時，．    5分
          


          （2）當與軸不垂直時，
          


          設直線的方程為．
          


          由已知，得．
          


          把代入橢圓方程，整理得，
          


          ，．    8分
          


          


          


          ． 10分
          


          當且僅當，即時等號成立．當時，，
          


          綜上所述．
          


          當最大時，面積取最大值      
12分
          


          考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系
          


          點評：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)
          (A) +=1 (B) +=1
          (C) +=1 (D) +=1
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
          (1)求橢圓C的標準方程及離心率;
          (2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求·的取值范圍;
          (3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
           
          

			
          

			
          
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