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          已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
          (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1) +=1 e= (2)  (,)
          【解析】
          解:(1)由題設(shè)得
          解得a=2,b=,c=1.
          故C的方程為+=1,離心率e=.
          (2)直線F1A的方程為y=(x+1),
          設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線F1A對(duì)稱的點(diǎn)為M(x0,y0),
          則⇒
          所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-,).
          ∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,
          |PF2|+|PO|的最小值為
          |MF2|==.
          直線MF2的方程為y=(x-1),
          即y=-(x-1).
          由⇒
          所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C 1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ1          （a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =λ2(λ2≠0)          ，給出下列命題：
          ①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點(diǎn)；
          ②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
          ③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
          ④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
          其中正確的為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年陜西卷） (14分)
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濟(jì)南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文
				題型：選擇題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3）．
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案