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          已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
            
          解析:
          （Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意
            
          ∴ ，∴  所求橢圓方程為．
            
          （Ⅱ）設，．
            
          （1）當軸時，．
            
          （2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．
            
          由已知，得．
            
          把代入橢圓方程，整理得，
            
          ，．
            
            
            
          ．
            
          當且僅當，即時等號成立．當時，，
            
          綜上所述．
            
          當最大時，面積取最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C 1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ1          （a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =λ2(λ2≠0)          ，給出下列命題：
          ①對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點；
          ②對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
          ③對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
          ④對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
          其中正確的為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年陜西卷） (14分)
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當△AMN的面積為時,求k的值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文
				題型：選擇題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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