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          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1) +=1 (2) 直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點，理由見解析
          【解析】
          解:(1)因為焦距為4,
          所以a2-b2=4.
          又因為橢圓C過點P(,),
          所以+=1,
          故a2=8,b2=4,
          從而橢圓C的方程為+=1.
          (2)一定有唯一的公共點.
          由題意,E點坐標(biāo)為(x0,0).
          設(shè)D(xD,0),則=(x0,-2),=(xD,-2).
          再由AD⊥AE知, ·=0,
          即xDx0+8=0.
          由于x0y0≠0,故xD=-.
          因為點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,所以點G（,0）.
          故直線QG的斜率kQG==.
          又因Q(x0,y0)在橢圓C上,
          所以+2=8.①
          從而kQG=-.
          故直線QG的方程為
          y=-（x-）.②
          將②代入橢圓C方程,得
          (+2)x2-16x0x+64-16=0.③
          再將①代入③,化簡得
          x2-2x0x+=0.
          解得x=x0,y=y0,
          即直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C 1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =λ1          （a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =λ2(λ2≠0)          ，給出下列命題：
          ①對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點；
          ②對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
          ③對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
          ④對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
          其中正確的為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年陜西卷） (14分)
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濟(jì)南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文
				題型：選擇題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


                 已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案