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				已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：由l1被C截得的弦長為2,得
          a2+b2=8,                                                                       ①
          設(shè)l2：y=(x-c)，代入C的方程化簡得
          （b2+3a2）x2-6a2cx+a2(3c2-b2)=0,
          ∴x1+x2=,x1x2=.
          ∴|x1-x2|=,
          由弦長公式得,
          即a2=3b2,                                                                    ②
          聯(lián)立①②得a2=6,b2=2.
          故C的方程為=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習提分訓(xùn)練24練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)
          (A) +=1 (B) +=1
          (C) +=1 (D) +=1
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習提分訓(xùn)練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
          (1)求橢圓C的標準方程及離心率;
          (2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習提分訓(xùn)練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求·的取值范圍;
          (3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習提分訓(xùn)練22練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
           
          

			
          

			
          
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