Question

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項， 是數(shù)列的前項和，且滿足：

.

（1）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）若，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）在（2）的條件下，求.

Answer 1

【答案】(1)1；(2)證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）在題中等式中分號令n=1,2,3,解出（用表示），利用解得。（2）由于要證數(shù)列為等差數(shù)列，所以要構(gòu)出相除的形式，只需把題中等式兩邊同時除以，即可證。（3）由（2）.再由，解得，代入上式中可得。

試題解析：（1）令，得

令，得，所以

由，得，因為，所以.

（2）當時， ，

所以，即

所以數(shù)列是以2為首項，公差為的等差數(shù)列，

所以，即.

（3），①

當時， ，②

①-②得，

即，所以，

所以是首項為的常數(shù)列，所以，

代入①得.