Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R）， 是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵z=bi（b∈R），∴ = = = ．

又∵ 是實(shí)數(shù)，∴ ，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）解：∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，∴ ，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限

【解析】（1）由z=bi（b∈R），化簡(jiǎn) 為 ．根據(jù) 是實(shí)數(shù)，可得 ，求得 b的值，可得z的值．（2）化簡(jiǎn)（m+z）2為（m2﹣4）﹣4mi，根據(jù)復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，可得 ，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)數(shù)的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部．