Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．
（1）若不等式f（x）＞0的解為（﹣1， ），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；
（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若不等式f（x）＞0的解為（﹣1， ），

可得﹣1， 是ax2+（b﹣1）x+3=0的兩根，

即有﹣1+ =﹣ ，﹣ = ，

解得a=﹣2，b=2，

不等式bx2﹣3x+a≤0即為2x2﹣3x﹣2≤0，

解得﹣ ≤x≤2，

即解集為[﹣ ，2]

（2）解：f（1）=4，即為a+b=2，

由a＞0，b＞0，可得a+b≥2 ，

則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取得最大值1．

即有ab的最大值為1．

【解析】1、由不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可求出a=﹣2，b=2，得到新的不等式，解出即得結(jié)果。
2、由已知條件可得a+b=2，根據(jù)基本不等式求最值可得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1取得最大值1．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)．