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          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005248579303.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；當(dāng)時(shí)，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
          （2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對(duì)任意的，
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）單調(diào)遞增（2），再利用.

          試題分析：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下： 設(shè)任意，且，∵，∴，∴
          即，∴在上單調(diào)遞增.  
          （2）在中，令，得.令，
          得，∴.令，得，即

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：   
          ①當(dāng)時(shí)，，不等式成立；
          ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則∵在上單調(diào)遞增，
          ∴，∴，即當(dāng)時(shí)不等式也成立.
          綜上①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理可知對(duì)任意的，
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，則=（   ）
          A．B．　　　C．0　　D．無(wú)法求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)
          （1）若試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （2）若對(duì)任意的,且＜，（＞0），試證明：
          ＞成立。
          （3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意，，且②對(duì)任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù) ”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
          （1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          ⑴解不等式；
          ⑵若不等式的解集為空集，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù)：
          ；  ②   ③     ④，
          其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(       )
          A．①②③④B．①③④C．①④D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，設(shè)
          （1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
          （2）求函數(shù)在上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知函數(shù).
          （1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
          （2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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