Question

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù)：
；  ②   ③     ④，
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(       )

A．①②③④

B．①③④

C．①④

D．④

Answer 1

C

試題分析：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)g（x）=x³，當(dāng)x∈Z時，一定有g(shù)（x）=x³∈Z，即函數(shù)g（x）=x³通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)當(dāng)x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．故答案為①④．選C。
點(diǎn)評：新定義問題，關(guān)鍵在于理解“新定義”的意義。