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          （13分）點(diǎn)P為圓上一個動點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動點(diǎn)Q滿足．
          （1）求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
          （2）一條直線l過點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）.（2）.

          試題分析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.
          （2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；
          設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理得：

          從而得到弦AB的中點(diǎn) N點(diǎn)坐標(biāo)為，
          由，可得的方程，求，求得直線l的方程.
          試題解析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），則P點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。
          （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不符合條件；
          設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得

          設(shè)，則由韋達(dá)定理得：

          設(shè)弦AB中點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為，
          由題意得，即
          所以，解得，所以所求直線l的方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長；
          （Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)，，動點(diǎn)G滿足．
          （Ⅰ）求動點(diǎn)G的軌跡的方程；
          （Ⅱ）已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （13分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)。

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動點(diǎn)，
          ①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
          ②當(dāng)Ａ、B運(yùn)動時，滿足＝，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn). 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
          (1) 求橢圓C的方程;
          (2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)．如圖所示：

          （1）若的中點(diǎn)為，求證；
          （2）若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
          （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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