
為橢圓

上任意一點,

、

為左右焦點.如圖所示:

(1)若

的中點為

,求證

;
(2)若

,求

的值.
試題分析:(1)由橢圓定義知

,則

,由條件知點

、

分別是

、

的中點,所以

為

的中位線,則

,從而命題得證;(2)根據(jù)橢圓定義,在

中有

,

,又由條件

,從這些信息中可得到提示,應(yīng)從余弦定理入手,考慮到

,所以需將

兩邊平方,得

,將其代入余弦定理,得到關(guān)于

的方程,從而可得解.
試題解析:(1)證明:在

中,

為中位線

5分
(2)

,

在

中,

,

12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

兩焦點坐標(biāo)分別為

,

,且經(jīng)過點

.
(Ⅰ)求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點

,直線

與橢圓

交于兩點

.若△

是以

為直角頂點的等腰直角三角形,試求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)點P為圓

上一個動點,M為點P在y軸上的投影,動點Q滿足

.
(1)求動點Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過點

,交曲線C于A、B兩點,且A、B同在以點D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為

,且經(jīng)過點

,直線

交橢圓于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線

不過點M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓E:

=1(

)過點M(2,

), N(

,1),

為坐標(biāo)原點
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在以原點為圓心的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且

?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線

相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線

與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求

的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓


的離心率為

,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)已知動直線

與橢圓

相交于

、

兩點. ①若線段

中點的橫坐標(biāo)為

,求斜率

的值;②若點

,求證:

為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知O為坐標(biāo)原點,P是曲線

:

上到直線

:

距離最小的點,且直線OP是雙曲線

:

的一條漸近線。則

與

的公共點個數(shù)是( )
A.2 | B.1 |
C.0 | D.不能確定,與 、 的值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

、

分別為雙曲線

的左、右焦點,

為雙曲線的左頂點,以

為直徑的圓交雙曲線某條漸過線

、

兩點,且滿足

,則該雙曲線的離心率為( )
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