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          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)   (2)不能

          試題分析：(1)由拋物線的定義可得知,軌跡為拋物線, P（1，0）看作焦點,直線l：x=－1看作準(zhǔn)線.從而得出軌跡方程.
          (2) 先得出直線的方程,代入圓的方程中可求出直線與圓的交點,再利用兩點間距離公式列出方程組,最后驗證.
          試題解析：(1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準(zhǔn)線的拋物線,     （2分）

          所以曲線M的方程為,如上圖.     （4分）
          (2)由題意得,直線的方程為
             （6分）
          由 消去,得
          解得   （10分）
          存在這樣的C點，使得為以為兩腰的等腰三角形，
          設(shè)則

          解得   （13分）
          但是不符合（1），所以上面方程組無解，因此直線l上不存在點C使得是正三角形   （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線：.
          （1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
          （2）設(shè)，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓C：，若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
          (1)求橢圓C的方程：
          (2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
          （1）求動點Q的軌跡C的方程；
          （2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
          (1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
          (2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
          （Ⅰ）求橢圓的方程;
          （Ⅱ）求m的取值范圍；
          （Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點個數(shù)是（  ）
          A．2B．1
          C．0D．不能確定，與、的值有關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等邊中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率為
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案