【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(
)到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到
軸的距離的差等于1,
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
與軌跡
相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)
的兩點(diǎn)
,求
面積的最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)根據(jù)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到y軸的距離的差等于1,可得當(dāng)
時(shí),點(diǎn)
到
的距離等于點(diǎn)
到直線
的距離,所以動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為拋物線;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
的方程為
,代入
,可得
,利用韋達(dá)定理,結(jié)合
面積
,即可求
面積的最小值.
試題解析:(1)∵平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到
軸的距離的差等于1,
∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)
到
的距離等于點(diǎn)
到直線
的距離,
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線,方程為
(
);
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為
(
);
(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
過(guò)點(diǎn)的直線
的方程為
,代入
,可得
,
,∴
面積
,
∴時(shí),
面積的最小值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,橢圓C的離心率為
.
,
是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得
;若存在,請(qǐng)求出
的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)
處的切線方程為
.我們將其結(jié)論推廣:橢圓
上的點(diǎn)
處的切線方程為
,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用.已知,直線
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓
上的兩點(diǎn)
分別作該橢圓的兩條切線
,且
與
交于點(diǎn)
.當(dāng)
變化時(shí),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上,他們分別有以下要求,
甲:我不坐座位號(hào)為和
的座位;
乙:我不坐座位號(hào)為和
的座位;
丙:我的要求和乙一樣;
丁:如果乙不坐座位號(hào)為的座位,我就不坐座位號(hào)為
的座位.
那么坐在座位號(hào)為的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為長(zhǎng)方形,底面
,其中
,
,
的可能取值為:①
;②
;③
;④
;⑤
(1)求直線與平面
所成角的正弦值;
(2)若線段CD上能找到點(diǎn)E,滿(mǎn)足的點(diǎn)有兩個(gè),分別記為
,
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車(chē)幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車(chē)幾何學(xué)中,點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì),直線還是滿(mǎn)足
的所有
組成的圖形,角度大小的定義也和原來(lái)一樣,對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)
、
定義它們之間的一種“距離”(“直角距離”):
,請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)求線段(
,
)上一點(diǎn)
到原點(diǎn)
的“距離”;
(2)求所有到定點(diǎn)的“距離”均為2的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長(zhǎng);
(3)在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個(gè)與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論:
①平面上任意三點(diǎn)A,B,C,;
②平面上不在一直線上任意三點(diǎn)A,B,C,若,則
是以
為直角三角形
③平面上存在兩個(gè)不同的定點(diǎn)A,B,若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
的垂直平分線
上述結(jié)論對(duì)于“出租車(chē)幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓
:
,直線
:
,直線
過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為
,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出直線與圓
的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線
的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)對(duì)任意的,
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,證明:
.
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