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          【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）若線段CD上能找到點E，滿足的點有兩個，分別記為，，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）30°
          【解析】
          （1）由底面ABCD，得到即為直線AS與平面ABCD所成的角，利用正弦函數(shù)可得角的正弦值；
          （2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意取時，是二面角的平面角，
          求得即為所求答案.
          （1）因為底面ABCD，所以即為直線AS與平面ABCD所成的角，
          在中，.
          （2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則各點坐標分別為：
          設(shè)，所以，，，
          .
          因為，，所以在所給的數(shù)據(jù)中，可以取①②③
          當，此時，或，即滿足條件的點E有兩個，
          根據(jù)題意得，其坐標為和，
          因為平面ABCD，所以，，
          所以，是二面角的平面角.
          由，
          由題意得二面角為銳角，
          所以二面角的大小為30°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.
          (1)求證:平面；
          (2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
          年產(chǎn)量/畝
          年種植成本/畝
          每噸售價
          萵筍
          5噸
          1萬元
          0.5萬元
          西紅柿
          4.5噸
          0.5萬元
          0.4萬元
          那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面內(nèi)一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點，求面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．
          （Ⅰ）求直線及圓的極坐標方程；
          （Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長，收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率如圖（一）與人均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.現(xiàn)給出如下信息：
          ①10月份人均月收入增長率為；
          ②11月份人均月收入約為1442元；
          ③12月份人均月收入有所下降；
          ④從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高.
          其中正確的信息個數(shù)為（ ）
          A. 1B. 2C. 3D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：
          （1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
          （2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
          （3）平面向量的基向量可能互相垂直；
          （4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.
          其中正確命題的個數(shù)是（ ）
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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