Question

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（2）求出的線性同歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考數(shù)值）

（附，，其中，為樣本均值）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）19.65噸

【解析】

（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．

（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點代入，求出的值，得到線性回歸方程；根據(jù)上一問所求的線性回歸方程；

（3）把代入線性回歸方程，即可估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗．

（1）由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示：

（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，

（噸，

（噸．

已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：

，

．

因此，所求的線性回歸方程為．

（3）由（2）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：

（噸標準煤）．