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          如圖，已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN=a(0＜a＜
          		2
          )          ．
          （1）求證：MN∥平面BCE；
          （2）求MN的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：過M作MP⊥AB，垂足為P，連接PN．
          ∵
          AM
          MC
          =
          AP
          PB
          ，又
          AM
          MC
          =
          FN
          NB

          ∴
          AP
          PB
          =
          FN
          NB
          [（2分）]
          ∴PN∥AF
          ∴平面MPN∥平面CBE[（4分）]
          從而MN∥平面BCE[（6分）]
          （2）∠MPN=90°MP=
          		2
          2
          a，PN=1-
          		2
          2
          a          [（8分）]
          由勾股定理知：MN2=MP2+PN2=a2-
          		2
          a+1=(a-
          		2
          2
          )2+
          1
          2
          [（10分）]
          當(dāng)a=
          		2
          2
          a          時(shí)，MN的最小值為
          		2
          2
          ．[（12分）]
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　　）對(duì)．
          A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：PB∥平面ACE；
          （2）若四面體E-ACD的體積為
          2
          3
          ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
          （1）求證：BM∥平面PDE；
          （2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
          （3）求△PBC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1⊥AE；
          （2）求證：AC∥平面B1DE；
          （3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
          （理）求三棱錐A-B1DE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
          ①BD∥平面CB1D1；
          ②AC1⊥平面CB1D1；
          ③過點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．
          

			
          

			
          
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