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          如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接GH、HN，則GH∥BA1，HN∥BD，
          ∵在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，
          N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，MN∥平面A1BD，
          ∴平面A1BD∥平面GHN，
          又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，
          則點(diǎn)M須在線段GH上運(yùn)動(dòng)，即滿足條件，GH=
          		2
          2
          a，
          則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是
          		2
          2
          a          ．
          故答案為：
          		2
          2
          a          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．
          （1）如圖，若正視方向與AD平行，請(qǐng)?jiān)谙旅妫ù痤}區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
          （2）證明：DE∥平面PBC；
          （3）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知邊長(zhǎng)都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN=a(0＜a＜
          		2
          )          ．
          （1）求證：MN∥平面BCE；
          （2）求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：
          （1）BD1∥平面EAC；
          （2）平面EAC⊥平面AB1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D為C1B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明DP∥平面ACC1A1；
          （Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線PB∥面ACE
          （2）求證：直線AE⊥面PCD
          （3）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，求證：B1O∥平面A1C1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
          （1）求四棱錐P-ABCD的體積；
          （2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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