如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=2，AA
1=3，D為C
1B的中點，P為AB邊上的動點．
（Ⅰ）當(dāng)點P為AB的中點時，證明DP
∥平面ACC
1A
1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．
（I）連接DP、AC
1，
∵△ABC
1中，P、D分別為AB、BC
1中點
∴DP
∥AC
1，
∵AC
1⊆平面ACC
1A
1，DP?平面ACC
1A
1，
∴DP
∥平面ACC
1A
1
（II）由AP=3PB，得PB=
AB=
過點D作DE⊥BC于E，則DE
∥CC
1且DE=
CC
1
又∵CC
1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP
∵CC
1=3，∴DE=
∵S
△BCP=
×2×
×sin60°=
∴三棱錐B-CDP的體積v=
×
×
=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN
∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM
∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知：正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，AA
1=2，E為棱CC
1的中點．
（1）求證：B
1D
1⊥AE；
（2）求證：AC
∥平面B
1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B
1DE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點
（1）求證：FE
∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC
1，C
1D
1，D
1D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，若MN
∥平面A
1BD，則點M軌跡的長度是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點，求證：PA
∥平面EDB．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（文科）如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A
1B
1，A
1D
1，B
1C
1，C
1D
1的中點，
求證：平面AMN
∥平面EFDB．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．求證：
（1）PA
∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．
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