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          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：
          （1）BD1∥平面EAC；
          （2）平面EAC⊥平面AB1C．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接BD，交AC于O．連接EO，BD1．（2分）
          因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，所以BD1∥OE．（5分）
          又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，
          所以BD1∥平面EAC；（7分）
          （2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 內(nèi)
          ∴AC⊥平面BB1D1D
          又BD1?平面BB1D1D∴BD1⊥AC．（10分）
          同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．（12分）
          由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．
          又EO?平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C．（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
          1
          2
          CD，∠BAD=∠ADC=90°
          （1）在面PCD上找一點(diǎn)M，使BM⊥面PCD；
          （2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1⊥AE；
          （2）求證：AC∥平面B1DE；
          （3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
          （理）求三棱錐A-B1DE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為2
          		3
          的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
          （Ⅰ）求證DO∥面PBC；
          （Ⅱ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
          （Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
          （Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
          		3
          ，EF=2
          		3
          ，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
          		3
          ？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案