Question

已知向量，設(shè)函數(shù).
求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
在中，分別是角的對(duì)邊，若，，求的最大值.

Answer 1

的最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為;最大為.

解析試題分析：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換得到，可得最小正周期為.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)遞增區(qū)間先由計(jì)算出，所以.又，由正弦定理推出
.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值為.
試題解析：（Ⅰ）
                                          3分
∴的最小正周期                                  4分
由得
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為                 6分
（Ⅱ）由得，
∵ ∴ ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴當(dāng)時(shí)，最大為                               12分
法二：即
；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.           12分
考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.三角恒等變換；3.解三角形.