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          如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
          (1)求證：;
          (2)若點為線段的中點，求證：;
          (3) 若 ,且二面角的大小為,
          求三棱錐的體積.  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）、（2）見解析；（3）
          （I）證明的關(guān)鍵是,,從而證明,進而得.
          (II)證明的關(guān)鍵是證明MN//AF.
          (III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解決本小題的關(guān)鍵.



          解：（Ⅰ）∵∴
          又      4分
          （Ⅱ）


                                        8分
          （Ⅲ）



                                     13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          底面邊長為的正三棱柱外接球的體積為，則該三棱柱的體積為         
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為  ▲ cm3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
          PA⊥底面ABCD，E是PC的中點.已知AB=2，
          AD=2，PA=2.求：
          （1）三角形PCD的面積；（6分）
          （2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點的這個正四面體的體積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為           
          A．12           
          B．32
          C．36         
          D．48
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點.

          （1）求證：直線∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求三棱錐D—PAC的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．

          （Ⅰ）求圓錐的表面積；
          （Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
          

			
          

			
          
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