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          已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
          (1)若a⊥b，求θ的值；
          (2)若|2a－b|<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）   （2）(4，＋∞)
          解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，
          又θ∈[0，π]，∴θ＝.
          (2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
          ∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
          又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，
          ∴sin(θ－)∈[－，1]，
          ∴|2a－b|2的最大值為16，
          ∴|2a－b|的最大值為4，
          又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
          故m的取值范圍為(4，＋∞)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b =0
          ②若
          ③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形
          ④在中，，邊長(zhǎng)a,c分別為a=4,c=，則只有一解。
          上面說法中正確的是                  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中真命題的編號(hào)是________．(填上所有正確的編號(hào))
          ①向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb(λ∈R)；
          ②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π；
          ③A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，若·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD一定是銳角三角形；
          ④向量，，滿足||＝||＋||，則與同向；
          ⑤若向量a∥b，b∥c，則a∥c.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量點(diǎn)滿足.曲線，區(qū)域.若為兩段分離的曲線，則(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a，b滿足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，則|b|＝(　　)
          A．2B．3C．D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
          A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)
          C．(－∞，－2)D．(－2,2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝ (＋＋2)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的(　　)
          A．AB邊中線的中點(diǎn)
          B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)
          C．重心
          D．AB邊的中點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [2014·衡水模擬]設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，記＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均為實(shí)數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點(diǎn)共線，則＋＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          (2012·遼寧)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　)
          A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)⊥b
          C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案