Question

已知函數(shù)其中，

   （I）若求的值；                   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

Answer 1

解法一：

（I）由得

    即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）由（I）得，

     依題意，

     又故

     函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

    

     是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

      即

      從而，最小正實(shí)數(shù)

解法二：

（I）同解法一

（Ⅱ）由（I）得，   

     依題意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

又，故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立

亦即對(duì)恒成立。

即對(duì)恒成立。

故

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

從而，最小正實(shí)數(shù)