Question

【題目】如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為(2－2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船．

（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離；

（2）若走私船正以10海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈2.5)．

Answer 1

【答案】（1）4海里；（2）緝私船沿南偏東60°方向，需47分鐘才能追上走私船．

【解析】

⑴在中，利用已知條件根據(jù)余弦定理求出

⑵根據(jù)正弦定理，求得，再運(yùn)用正弦定理求出結(jié)果

（1）在中，

∵(2－2)海里，海里，，

由余弦定理，得(海里)．

（2）根據(jù)正弦定理，可得

，易知，

設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，

則有海里)，(海里)．而，

在中，根據(jù)正弦定理，可得

根據(jù)正弦定理，得，解得小時分鐘

故緝私船沿南偏東60°方向，需47分鐘才能追上走私船．