【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P,動點P從B點開始沿折線BCDA運動到A終止，設P點移動的距離為x，
的面積為S.
（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域，畫出函數(shù)圖像；
（2）求函數(shù)S=f(x)的值域. 
【答案】（1）
；
（2）值域為
【解析】
（1）分三類情況討論，0＜x≤2， 2＜x≤4， 4＜x≤6，分別求出S，再把S表示成分段函數(shù)的形式，進而畫出函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域.
（1）①當點P在線段BC上運動時，點P到AB的距離為x，則y=
×4×x=2x（0＜x＜4），其函數(shù)圖象為過原點的一線段；
②點P在邊CD上時，點P到AB的距離不變，為4，則y=×4×4=8（4≤x≤8），其函數(shù)圖象是平行于x軸的一線段；
③點P在邊DA上時，點P到AB的距離為（12﹣x），則y=×4×（12﹣x）=24﹣2x（8＜x＜12），其圖象是一線段．
∴
，其定義域為：（0，12）
其圖象為：
（2）結(jié)合圖象可知，函數(shù)S=f(x)的值域值域為
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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【題目】已知橢圓 
+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 
= 
．
（1）求證： 
+ 
= 
；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．
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【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ 
）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】在
中， 
所對的邊分別為
，且
.
(1)求角
的大�。�
(2)若
， 
， 
為
的中點，求
的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得
a2＝
b2＋
c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．
試題解析：
(1)因為
asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，
由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，
整理得a2＝c2－2bc，
由余弦定理得cos A＝
＝
＝
，
因為A∈(0，π)，所以A＝
.
(2)由cos B＝
，得sin B＝
＝
＝
，
所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－
＝－
，
由正弦定理得b＝
＝
＝2，
所以CD＝
AC＝1，
在△BCD中，由余弦定理得BD2＝(
)2＋12－2×1××
＝13，
所以BD＝
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線經(jīng)過點
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，證明： 
為偶函數(shù)；
（2）若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求實數(shù)
的取值范圍，使
在
上恒成立.
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【題目】設函數(shù)
給出下列四個命題：
①c = 0時，
是奇函數(shù)； ②
時，方程
只有一個實根；
③的圖象關(guān)于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為(2
－2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為
海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船．
（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離；
（2）若走私船正以10
海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，
≈2.5)．
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【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：
(1)y＝3－2sin x；
(2)y＝sin
.
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