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          已知a、b均為正實數(shù)，且a+b=1，求y=(a+
          1
          a
          )(b+
          1
          b
          )          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因為a、b均為正實數(shù)，且a+b=1，y=(a+
          1
          a
          )(b+
          1
          b
          )          進(jìn)行因式相乘，將其化為y=（ab+
          1
          ab
          ）+（
          b
          a
          +
          a
          b
          ）再利用均值不等式進(jìn)行放縮求y的最小值；
          解答：解：y=(a+
          1
          a
          )          (b+
          1
          b
          )
          =（ab+
          1
          ab
          ）+（
          b
          a
          +
          a
          b
          ）≥（ab+
          1
          ab
          ）+2
          =（
          		ab
          +
          1
          		ab
          ）2=（4
          		ab
          +
          1
          		ab
          -3
          		ab
          ）2
          ≥（2
          		4
          		ab
          •
          1
          		ab
          -3×
          a+b
          2
          ）2
          =（4-
          3
          2
          ）2=
          25
          4

          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          1
          2
          時，y=（a+
          1
          a
          ）（b+
          1
          b
          ）取最小值，最小值為
          25
          4
          ；
          點評：此題主要考查均值不等式的應(yīng)用，利用均值不等式放縮時，要注意取等號的條件，是一道基礎(chǔ)題；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          		2+
          2
          3
          =2
          2
          3
          ，
          		3+
          3
          8
          =3
          3
          8
          ，
          		4+
          4
          15
          =4
          4
          15
          ，…，
          		6+
          a
          b
          =6
          a
          b
          ，a，b均為正實數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a、b的值，則a+b=
          41
          41
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊
				題型：044
			
          

						
          

          已知a，b均為正實數(shù)，且a2＋＝1，求a的最大值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b均為正實數(shù),且a+b=1,則+的最大值是(    )
          A.              B.               C.2                D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b均為正實數(shù)，n∈N*，求證：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案