Question

【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為_______

Answer 1

【答案】

【解析】分析：分類討論，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度．

若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度

若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度．

以上求出的EF 的長度的最小值即為所求．

詳解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1 和面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，

線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．

②若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，

由勾股定理得 EF===．

③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，

所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，

由勾股定理得 EF===，

綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為，

故答案為：．