Question

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）由于數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng),若設(shè)公差為d，則有，又由已知可得，，成等比數(shù)列，所以，然后將通項(xiàng)公式代入就可得到關(guān)于d的一個(gè)方程，再注意到，從而就可求出d的值，進(jìn)而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列的部分項(xiàng)、、……、恰為等比數(shù)列，由（1）得到的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的概念得到公比，從而又可寫出的通項(xiàng)公式，這樣兩個(gè)的通項(xiàng)公式相同，就可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而就可求出其前n項(xiàng)和．
試題解析：（1）為公差不為，
由已知得，，成等比數(shù)列，
∴ ，又      1分
得             2分
所以．            5分
（2）由（1）可知 ∴        7分
而等比數(shù)列的公比，       9分
∴=，
∴即            11分
∴
            14分