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				△ABC中，求證：a2+b2+c2≥4△（△為△ABC的面積）
          （提示：利用，再用求差法）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：把c2=a2+b2-2abcosc代入a2+b2+c2-4△中利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)基本不等式證明原式．
          解答：證明：由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc，
          利用做差法有a2+b2+c2-4△
          =2a2+2b2-2abcosC-2absinC
          =2a2+2b2-4absin（C+）≥2a2+2b2-4ab≥0，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，
          故原式得證．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式的證明，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：047
			
          

						
          

          在任意△ABC中，求證：a(sinB-sinC)＋b(sinC-sinA)＋c(sinA-sinB)=0．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)　高中數(shù)學(xué)　必修5　(江蘇版課標(biāo)本) 江蘇版課標(biāo)本
				題型：044
			
          

						
          

          在任一△ABC中，求證：
          

          a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，求證：a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：047
			
          

						
          

          在任意△ABC中，求證：a(sinB-sinC)＋b(sinC-sinA)＋c(sinA-sinB)=0．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，求證：a(sinB-sinc)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.
          

			
          

			
          
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