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				在△ABC中，求證：a(sinB-sinc)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：本題主要是考查正弦定理不同形式的應用，利用正弦定理的變形證明等式.
          證法一：由正弦定理，得
          asinB-bsinA=0,asinC-csinA=0,bsinc-csinB=0.
          ∴左邊=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
          =(asinB-bsinA)+(bsinC-csinB)+(csinA-asinC)=0=右邊.
          證法二：由正弦定理可得
          左邊=2RsinA(sinB-sinC)+2RsinB(sinC-sinA)+2RsinC(sinA-sinB)
          =2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-sinBsinA+sinCsinA-sinCsinB)
          =2R·0=0=右邊.
          證法三：由正弦定理可得
          左邊=
          =(ab-ac+bc-ab+ac-bc) =0=右邊.
          方法歸納 證法一是利用正弦定理化為同類項，經(jīng)合并同類項而求得；證法二是利用正弦定理的變形將邊轉(zhuǎn)化為角，化簡求得；證法三是利用正弦定理的變形，把角關(guān)系均化為邊關(guān)系，化簡求得.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，求證：
          a
          b
          -
          b
          a
          =c（
          cosB
          b
          -
          cosA
          a
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，求證：
          1+cosA-cosB+cosC
          1+cosA+cosB-cosC
          =tan
          B
          2
          cot
          C
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          求證：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
          （2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
          B-C
          2
          sin
          C-A
          2
          sin
          A-B
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年北師大版高中數(shù)學必修5 2.1正余弦定理練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC
          


           
          

			
          

			
          
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