【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
．點
在棱
上，平面
與棱
交于點
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大�。�
【答案】（1）見解析（2）見解析(3) 
【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面平行判定定理得
平面
，由線面平行性質(zhì)定理得
；（Ⅱ）通過線面垂直
平面
，得面面垂直；（Ⅲ）先證
， 
， 
兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，求出面
的法向量為
，結(jié)合面
的法向量為
，求出法向量夾角即可.
試題解析：（Ⅰ）因為
為矩形，所以
，所以
平面
．
又因為平面
平面
，所以
．
（Ⅱ）因為
為矩形，所以
．因為
，所以
平面
．
所以平面
平面
．
（Ⅲ）因為
， 
，所以
平面
，所以
．
由（Ⅱ）得
平面
，所以
，所以
， 
， 
兩兩互相垂直．建立空間直角坐標系
．
不妨設(shè)
，則
，設(shè)
．
由題意得， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
所以
， 
，設(shè)平面
的法向量為
，則
即
令
，則
，所以
．
又平面
的法向量為
，所以
．
因為二面角
的平面角是銳角，所以二面角
的大小
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= 
，設(shè)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣1，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= 
，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若
,求
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅲ）若
存在兩個極值點
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
,平面
平面
， 
分別為
的中點， 
為
的中點，過
作平面
分別與交
于點
.
（Ⅰ）當
為
中點時，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
，點
在圓
上，點
在圓
上．
（1）求
的最小值；
（2）直線
上是否存在點
，滿足經(jīng)過點
由無數(shù)對相互垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，并且直線
被圓
所截得的弦長等于直線
被圓
所截得的弦長？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切.
（1）若直線
與圓
交于
兩點，求
；
（2）設(shè)圓
與
軸的負半軸的交點為
，過點
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點，且
，試證明直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中__________為真命題（把所有真命題的序號都填上）.
①“
”成立的必要條件是“
”；
②“若
成等差數(shù)列，則
”的否命題；
③“已知數(shù)列
的前
項和為
，若數(shù)列
是等比數(shù)列，則
成等比數(shù)列.”的逆否命題；
④“已知
是
上的單調(diào)函數(shù)，若
，則
”的逆命題.
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