Question

【題目】已知圓與圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)由無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)滿足題意

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓的幾何條件可得為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算結(jié)果（2）兩弦長(zhǎng)相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圓心距相等，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開(kāi)得關(guān)于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：（1）為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)

（2）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即， 即，

由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故即，化簡(jiǎn)得： 對(duì)任意恒成立，故，解得，故存在點(diǎn)滿足題意．