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				已知三個(gè)非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全為零,求證：a、b、c共面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:(1)若e1、e2、e3共面，設(shè)該平面為α， 
          ∵a=pe1-qe2,∴a、e1、e2共面a∥α.同理?b∥α,?c∥α,∴a、b、c共面.
          (2)若e1、e2、e3不共面，則ra+qb+pc=r(pe1-qe2)+q(re2-pe3)+p(qe3-re1)=(pr-pr)e1+(qr-qr)e2+(pq-pq)e3=0.
          ∵p、q、r不全為零，不妨設(shè)r≠0,
          則,∴a、b、c共面.
          綜上可知，a、b、c共面.
          啟示：證明三向量共面的理論是共面向量定理，簡(jiǎn)記為其中一個(gè)向量可用其余兩個(gè)向量線(xiàn)性表示出來(lái).如(2),難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)ra+qb+pc=0.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量
          a
          ，
          b
          、
          c
          ，滿(mǎn)足
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，求每?jī)蓚�(gè)向量之間的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三個(gè)非零向量
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{Sn}為其前n項(xiàng)和．若
          OA
          =a2
          OB
          +a2012
          OC
          ，則S2013=
          2013
          2
          2013
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三個(gè)非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全為零,求證：a、b、c共面. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三個(gè)非零向量a,b,c中每?jī)蓚�(gè)均不共線(xiàn)，若a+b與c共線(xiàn)，b+c與a共線(xiàn)，求a+b+c.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案