Question

設(shè)不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為A，若A⊆[1，3]，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，

  11

  5

  ]
• B、（1，

  11

  5

  ]
• C、（2，

  11

  5

  ]
• D、（-1，3]

Answer 1

分析：利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ax+a+2，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，
∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集A⊆[1，3]，
∴若A=∅，則△=4a²-4（a+2）＜0，
即a²-a-2＜0，解得-1＜a＜2，
若A≠∅，則

△≥0 f(1)≥0 f(3)≥0

，
即

a≥2或a≤-1 3-a≥0 11-5a≥0

，
∴2≤a≤

11

5

，
綜上-1＜a≤

11

5

，
故實數(shù)a的取值范圍是（-1，

11

5

]，
故選：A

點評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意要進行分類討論．