已知矩陣
M＝
，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣
M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數(shù)a的值；并求矩陣
M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
a＝3.特征向量為
.特征值為－1與4.
由
＝
，∴2－2a＝－4
a＝3.
∴
M＝
，則矩陣
M的特征多項式為
f(λ)＝
＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ
2－3λ－4
令f(λ)＝0，得矩陣
M的特征值為－1與4.
當(dāng)λ＝－1時，
x＋y＝0，
∴矩陣
M的屬于特征值－1的一個特征向量為
；
當(dāng)λ＝4時，
2x－3y＝0，
∴矩陣
M的屬于特征值4的一個特征向量為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和
均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)（z+ai）
2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知矩陣
，點
，
．求線段
在矩陣
對應(yīng)的變換作用下得到線段
的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
若矩陣
把直線
變換為另一條直線
，試求實數(shù)
值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求矩陣
M＝
的特征值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
M＝
，
N＝
，試求曲線y＝sinx在矩陣
MN變換下的曲線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
運用旋轉(zhuǎn)矩陣,求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求函數(shù)f(x)＝
的值域．
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，若
，則
等于（ ）
