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          一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.

          （Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
          （Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
          （Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
          由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
          所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
          所以DG⊥PC， 

           
          又DG⊥GE，PC∩EG=E，
          所以DG⊥平面PBC.
          因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
          （Ⅱ） 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。

          （I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；
          （Ⅱ）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
          （1）證明：AB⊥PC；
          （2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四個(gè)命題，其中正確的命題是         （   ）
          ①若直線l //平面，則直線l的垂線必平行平面；
          ②若直線l與平面相交，則有且只有一個(gè)平面，經(jīng)過l與平面垂直；
          ③若一個(gè)三棱錐每兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個(gè)三棱錐是正三棱錐；
          ④若四棱柱的任意兩條對(duì)角線都相交且互相平分，則這個(gè)四棱柱為平行六面體．
          A．①B．②C．③D．④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
          （Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；
          （Ⅱ）在空間幾何體中，過點(diǎn)作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

          （1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；
          (2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計(jì)算過程）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
          （1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；
           
          （2）在四棱錐G—ABCD中，過點(diǎn)B作平面
          AGC的垂線，若垂足H在CG上，
          求證：面AGD⊥面BGC
          （3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
          及其外接球的表面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖P、Q分別是A1B1、BB1的四等分點(diǎn)，M、N分別是D1C1、CC1的中點(diǎn).沿M→N→Q→P截去一部分，截去的幾何體是什么？剩下的幾何體也是嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個(gè)正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論: 

          ①AB⊥EF;
          ②AB與CM成60°角;
          ③EF與MN是異面直線;
          ④MN∥CD.
          其中正確的是(　　)
          A．①②B．③④C．②③D．①③
          

			
          

			
          
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